ГУО "Лицей г.Новополоцка" - Информация к зачету по математике для учащихся 10 классов

Лицей г.Новополоцка

Per aspera ad astra

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

 

К РЕЗУЛЬТАТАМ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА

 

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ

1. Тригонометрия

Простейшие тригонометрические уравнения , , ,

Формулы приведения. Формулы суммы и разности аргументов. Формулы двойного и половинного аргументов. Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).

Применение формул при преобразовании выражений и решении тригонометрических уравнений.

Учащийся д о л ж е н:

знать термины и правильно применять понятия:

     Формулы приведения.

     Формулы суммы и разности аргументов.

     Формулы двойного и половинного аргументов

     Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).

        Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

уметь:

     Решать различные типы тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, однородные уравнения n-й степени, введение вспомогательного аргумента)

 

2. Степень с рациональным показателем.

Степенная функция

   Корень n-ной степени из числа ). Арифметический корень. Основные свойства корня n-ной степени. Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.

   Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Степенная функция с рациональным показателем . Свойства и график степенной функции.

Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Учащийся д о л ж е н:

иметь представление о степени с действительным показателем;

знать термины и правильно применять понятия:

     корень n-ной степени из числа a, показатель степени корня, подкоренное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция, иррациональное уравнение, иррациональное неравенство;

знать:

     основные свойства корня n–й степени, свойства степеней с рациональным показателем, свойства и график степенной функции, формулы, выражающие свойства степеней и корней n-й степени;

     основные методы решения иррациональных уравнений;

уметь:

     вычислять корень n-й степени из действительного числа, представляющего n-ю степень; выносить множитель из-под корня;

     оценивать значения корня;

     представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем и наоборот; упрощать выражения, содержащие корни и степени с рациональным показателем;

     избавляться от иррациональности в знаменателе дроби,

     строить графики степенных функций ;

     решать уравнения вида ;

     решать иррациональные уравнения, иррациональные неравенства;

     выполнять преобразования графиков степенной функции.

 

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ

1. Параллельность прямых и плоскостей

   Прямая, параллельная плоскости. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Свойство прямых, параллельных плоскости.

   Скрещивающиеся прямые. Определение и признак скрещивающихся прямых.

   Угол между прямыми.

   Параллельные плоскости. Определение и признак параллельности плоскостей.

   Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, проходящей через данную точку.

     Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.

Учащийся д о л ж е н:

знать и правильно использовать определения: параллельные прямые; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости;

знать:

     признаки: скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;

 

     свойства: параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;

    уметь:

 

    строить сечения многогранников плоскостью на основании теорем о параллельности прямой и плоскости;

     решать задачи, в том числе на доказательство параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

     доказывать: признак скрещивающихся прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости, проходящей через данную точку.

 

2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

     Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

     Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.

     Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

   Определение угла между прямой и плоскостью Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями. Методы вычисления угла между плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей и теорема, обратная признаку. Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

   Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

Учащийся д о л ж е н:

знать и правильно использовать определения: двугранный угол, линейный угол двугранного угла, угол между плоскостями; перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; расстояние между параллельными прямыми, расстояние между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми.

   знать:

     признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;

     свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей;

     теорему о трех перпендикулярах;

уметь:

     находить расстояние между: двумя параллельными прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми;

     находить угол между: двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями;

     решать задачи, в том числе на доказательство;

     доказывать признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей, теорему о трех перпендикулярах.

            

 

 

10 класс

ВОПРОСЫ ЗАЧЕТА

за II полугодие 2019 -2020 уч.года

 

 

СТЕРЕОМЕТРИЯ

 

1.            Параллельные прямые

2.            Скрещивающиеся прямые

3.            Прямая, параллельная плоскости.

4.            Признак параллельности прямой и плоскости.

5.            Свойство прямых, параллельных плоскости.

6.            Определение скрещивающихся прямых.

7.            Признак скрещивающихся прямых.

8.            Угол между прямыми.

9.            Определение параллельных плоскостей.

10.        Признак параллельности плоскостей.

11.        Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, проходящей через данную точку.

12.        Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.

13.        Определение прямой, перпендикулярной плоскости.

14.        Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

15.        Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.

16.        Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.

17.        Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда

18.        Перпендикуляр и наклонная.

19.        Теорема о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.

20.        Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная).

21.        Расстояние между фигурами.

22.        Расстояние от точки до плоскости.

23.        Расстояние между параллельными прямой и плоскостью.

24.        Расстояние между параллельными плоскостями.

25.        Расстояние между скрещивающимися прямыми.

26.        Определение угла между прямой и плоскостью.

27.        Двугранный угол.

28.        Линейный угол двугранного угла.

29.        Мера двугранного угла.

30.        Угол между плоскостями.

31.        Методы вычисления угла между плоскостями.

32.        Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника

33.        Определение перпендикулярных плоскостей.

34.        Признак перпендикулярности плоскостей

35.        Теорема, обратная признаку перпендикулярности плоскостей.

36.        Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.

37.        Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

АЛГЕБРА

1.                 Формулы приведения.

2.                 Формулы суммы и разности аргументов.

3.                 Формулы двойного и половинного аргументов

4.                 Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).

5.                 Формулы решения простейших тригонометрических уравнений

6.                 Типы тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, однородные уравнения n-й степени, введение вспомогательного аргумента)

7.                 Корень n-ной степени из числа ).

8.                 Арифметический корень.

9.                 Основные свойства корня n-ной степени.

10.             Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени.

11.             Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.

12.             Степень с рациональным показателем.

13.             Свойства степеней с рациональным показателем

14.             Степенная функция с рациональным показателем .

15.             Cвойства и график степенной функции.

16.             Иррациональные уравнения, основные методы решения.

17.             Иррациональные неравенства.

Структура билета:

1.                 а) определение по геометрии

б) определение по алгебре

ИЛИ

б) формулы тригонометрии

2.                 Теорема по геометрии (формулировка, что дано, что доказать, чертеж)

ИЛИ

Основные свойства степени с рациональным показателем, корня n-ной степени

3.                 Теорема по геометрии с доказательством (формулировка, что дано, что доказать, чертеж)

ИЛИ

Степенная функция с рациональным показателем, ее свойства и график

4.                 Решить тригонометрическое уравнение с отбором корней

ИЛИ

Решить иррациональное уравнение

ИЛИ

Найти значение иррационального выражения

5.                 Задача по стереометрии на нахождение расстояний от точки до прямой, плоскости; угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.

ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА

а) Определение скрещивающихся прямых

б) Формулы двойного и половинного аргументов

2.                 Основные свойства корня n-ной степени

3.                 Теорема о трех перпендикулярах (прямая)

4.                 Найдите значение выражения  

5.                 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды в 2 раза больше, чем ребро основания. Найдите:

а) угол наклона бокового ребра к плоскости основания:

б) угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Полезные ссылки











































Группа Вконтакте

Статистика