Лицей г.Новополоцка
Per aspera ad astra
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
К РЕЗУЛЬТАТАМ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ
1. Тригонометрия
Простейшие тригонометрические уравнения , , ,
Формулы приведения. Формулы суммы и разности аргументов. Формулы двойного и половинного аргументов. Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).
Применение формул при преобразовании выражений и решении тригонометрических уравнений.
Учащийся д о л ж е н:
знать термины и правильно применять понятия:
Формулы приведения.
Формулы суммы и разности аргументов.
Формулы двойного и половинного аргументов
Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).
Формулы решения простейших тригонометрических уравнений
уметь:
Решать различные типы тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, однородные уравнения n-й степени, введение вспомогательного аргумента)
2. Степень с рациональным показателем.
Степенная функция
Корень n-ной степени из числа ). Арифметический корень. Основные свойства корня n-ной степени. Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем. Степенная функция с рациональным показателем . Свойства и график степенной функции.
Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Учащийся д о л ж е н:
иметь представление о степени с действительным показателем;
знать термины и правильно применять понятия:
корень n-ной степени из числа a, показатель степени корня, подкоренное выражение, степень с рациональным показателем, степенная функция, иррациональное уравнение, иррациональное неравенство;
знать:
основные свойства корня n–й степени, свойства степеней с рациональным показателем, свойства и график степенной функции, формулы, выражающие свойства степеней и корней n-й степени;
основные методы решения иррациональных уравнений;
уметь:
вычислять корень n-й степени из действительного числа, представляющего n-ю степень; выносить множитель из-под корня;
оценивать значения корня;
представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем и наоборот; упрощать выражения, содержащие корни и степени с рациональным показателем;
избавляться от иррациональности в знаменателе дроби,
строить графики степенных функций ;
решать уравнения вида ;
решать иррациональные уравнения, иррациональные неравенства;
выполнять преобразования графиков степенной функции.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОМПОНЕНТ
1. Параллельность прямых и плоскостей
Прямая, параллельная плоскости. Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Свойство прямых, параллельных плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Определение и признак скрещивающихся прямых.
Угол между прямыми.
Параллельные плоскости. Определение и признак параллельности плоскостей.
Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, проходящей через данную точку.
Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Учащийся д о л ж е н:
знать и правильно использовать определения: параллельные прямые; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости;
знать:
признаки: скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей;
свойства: параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;
уметь:
строить сечения многогранников плоскостью на основании теорем о параллельности прямой и плоскости;
решать задачи, в том числе на доказательство параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
доказывать: признак скрещивающихся прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной плоскости, проходящей через данную точку.
2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.
Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Определение угла между прямой и плоскостью Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями. Методы вычисления угла между плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей и теорема, обратная признаку. Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.
Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Учащийся д о л ж е н:
знать и правильно использовать определения: двугранный угол, линейный угол двугранного угла, угол между плоскостями; перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости; расстояние между параллельными прямыми, расстояние между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми.
знать:
признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей;
свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей;
теорему о трех перпендикулярах;
уметь:
находить расстояние между: двумя параллельными прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми;
находить угол между: двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями;
решать задачи, в том числе на доказательство;
доказывать признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности плоскостей, теорему о трех перпендикулярах.
10 класс
ВОПРОСЫ ЗАЧЕТА
за II полугодие 2019 -2020 уч.года
СТЕРЕОМЕТРИЯ
1. Параллельные прямые
2. Скрещивающиеся прямые
3. Прямая, параллельная плоскости.
4. Признак параллельности прямой и плоскости.
5. Свойство прямых, параллельных плоскости.
6. Определение скрещивающихся прямых.
7. Признак скрещивающихся прямых.
8. Угол между прямыми.
9. Определение параллельных плоскостей.
10. Признак параллельности плоскостей.
11. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной, проходящей через данную точку.
12. Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
13. Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
14. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
15. Теорема о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.
16. Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
17. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда
18. Перпендикуляр и наклонная.
19. Теорема о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих наклонных.
20. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная).
21. Расстояние между фигурами.
22. Расстояние от точки до плоскости.
23. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью.
24. Расстояние между параллельными плоскостями.
25. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
26. Определение угла между прямой и плоскостью.
27. Двугранный угол.
28. Линейный угол двугранного угла.
29. Мера двугранного угла.
30. Угол между плоскостями.
31. Методы вычисления угла между плоскостями.
32. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника
33. Определение перпендикулярных плоскостей.
34. Признак перпендикулярности плоскостей
35. Теорема, обратная признаку перпендикулярности плоскостей.
36. Теоремы о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.
37. Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
АЛГЕБРА
1. Формулы приведения.
2. Формулы суммы и разности аргументов.
3. Формулы двойного и половинного аргументов
4. Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму (разность).
5. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений
6. Типы тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, однородные уравнения n-й степени, введение вспомогательного аргумента)
7. Корень n-ной степени из числа ).
8. Арифметический корень.
9. Основные свойства корня n-ной степени.
10. Преобразование выражений, содержащих корни n-ной степени.
11. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
12. Степень с рациональным показателем.
13. Свойства степеней с рациональным показателем
14. Степенная функция с рациональным показателем .
15. Cвойства и график степенной функции.
16. Иррациональные уравнения, основные методы решения.
17. Иррациональные неравенства.
Структура билета:
1. а) определение по геометрии
б) определение по алгебре
ИЛИ
б) формулы тригонометрии
2. Теорема по геометрии (формулировка, что дано, что доказать, чертеж)
ИЛИ
Основные свойства степени с рациональным показателем, корня n-ной степени
3. Теорема по геометрии с доказательством (формулировка, что дано, что доказать, чертеж)
ИЛИ
Степенная функция с рациональным показателем, ее свойства и график
4. Решить тригонометрическое уравнение с отбором корней
ИЛИ
Решить иррациональное уравнение
ИЛИ
Найти значение иррационального выражения
5. Задача по стереометрии на нахождение расстояний от точки до прямой, плоскости; угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями.
ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА
а) Определение скрещивающихся прямых
б) Формулы двойного и половинного аргументов
2. Основные свойства корня n-ной степени
3. Теорема о трех перпендикулярах (прямая)
4. Найдите значение выражения
5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды в 2 раза больше, чем ребро основания. Найдите:
а) угол наклона бокового ребра к плоскости основания:
б) угол наклона боковой грани к плоскости основания.
